Question

在?ABCD中，∠ABC的平分线把AD分成1cm和3cm两部分，则?ABCD的周长等于________cm．

Answer 1

10或14
分析：如图：由?ABCD，根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为1cm和3cm两部分，所以AE可能等于1cm或等于3cm，然后即可得出答案．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为1cm和3cm两部分，
如果AE=1cm，则四边形周长为10cm；
如果AE=3cm，则AB=AC=3cm，AD=BC=4cm，
∴?ABCD的周长为14cm；
∴?ABCD的周长为10cm或14cm．
故答案为：10cm或14cm．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．