Question

二次函数y=ax²+bx的图象经过原点和二、三、四象限，则满足a，b的条件为

1. A.
   a＞0，b＞0
2. B.
   a＜0，b＜0
3. C.
   a＞0，b＜0
4. D.
   a＜0，b＞0

Answer 1

B
分析：由二次函数y=ax²+bx的图象经过原点和二、三、四象限，得到此二次函数的图象开口向下，且对称轴在y轴左侧，画出相应的图象，根据抛物线开口向下可得出a小于0，再由对称轴在y轴左侧得到-小于0，根据a小于0，可判断出b也小于0，得到正确的选项．
解答：根据题意画出相应的图形，如图所示：

由二次函数的图象可知：抛物线开口向下，即a＜0，
对称轴在y轴左侧，即-＜0，
∵a＜0，∴-2a＞0，
∴在不等式两边乘以-2a得：b＜0，
则满足a，b的条件为a＜0，b＜0．
故选B．
点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），a与开口方向有关，抛物线开口向上时，a＞0；抛物线开口向下时，a＜0；b的符号由对称轴在y轴的左侧还是右侧以及a的符号来判断；c表示抛物线与y轴交点的纵坐标，即抛物线与y轴交于正半轴时，c＞0；与y轴交于负半轴时，c＜0，抛物线过原点时，c=0．同时注意利用数形结合来判断．