Question

己知直线L₁：y₁=-2x+

1

3

和L₂：y₂=

1

2

x+2．
（1）求直线L₁上在x轴下方的那部分点的横坐标x的范围；
（2）x为何值时，直线L₁上的点比直线L₂上的点高．

Answer 1

分析：（1）由题意，求直线L₁上在x轴下方的那部分点的横坐标x的范围，即y₁=-2x+

1

3

＜0，解出即可解答；
（2）根据题意，画出l₁和l₂图象，可求出两直线相交时，x=-1，根据图象易得，当x＜-1时，直线L₁上的点比直线L₂上的点高．

解答：解：
∵直线L₁：y₁=-2x+

1

3

和L₂：y₂=

1

2

x+2，
∴直线l₁过（0，

1

3

）和（1，-

5

3

）两点，直线l₂过（0，2）和（1，

5

2

）两点；
∴直线l₁和l₂的图象如图，
（1）根据题意得，-2x+

1

3

＜0，
解得，x＞

1

6

；

（2）根据题意得，-2x+

1

3

=

1

2

x+2，
整理得，x=-1，
∴由图得，当x＜-1时，直线L₁上的点比直线L₂上的点高．

点评：本题主要考查了两直线相交问题，根据题意画出两直线的图象，可利于解决问题，体现数形结合思想．