Question

如图所示，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且△ABC三个顶点都在⊙O上，求证：AB•AC=AD•AE．

Answer 1

分析：连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明．

解答：解：连接CE．
由圆周角定理可知，∠B=∠E，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE．
∴AB：AE=AD：AC，
则AB•AC=AE•AD．

点评：考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质，乘积的形式通常可以转化成比例的形式，通过证明三角形相似得出结论．