Question

16、如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这时直线l上有

2ⁿ+1

个圆点．

Answer 1

分析：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点…；继而找出规律．

解答：解：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）=2¹+1个圆点；
第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）=2²+1个圆点；
第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）=2³+1个圆点；
…；
n次操作后，这时直线l上有2ⁿ+1个圆点．
故答案为：2ⁿ+1．

点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，难度适中，关键是根据题意找出规律．