Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则线段AE的长为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB= ， ∴BC=ABcosB=18× =12，AC= =6 ．
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，
∴△ABC≌△EDC，BC=DC=12，AC=EC=6 ，∠BCD=∠ACE，
∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM= ∠BCD，∠ACN= ∠ACE，
∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=6 ，cos∠CAN=cosB= ，
∴AN=ACcos∠CAN=6 × =4 ，
∴AE=2AN=8 ．
故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．