Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）

①；②；③；

④；⑤；⑥．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

①如图，∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵抛物线的对称轴是直线x=0.5，

∴﹣=0.5，

∴b=﹣a＞0，

∴abc＜0．

故①正确；

②如图所示，当x=﹣1时，y＜0，即把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：a﹣b+c=y＜0．

故②正确；

③如图所示，当x=﹣时，a﹣b+c＞0，

∵a=﹣b，

∴﹣b﹣b+c＞0，

∴﹣b+c＞0，

∴4c＞3b．

故③正确；

④如图所示，抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0．故④正确；

⑤如图所示，对称轴是x=﹣=0.5，

∴a=﹣b，

∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=﹣2b+c＜0，

∴c＜2b．

故⑤正确；

⑥由图可知，＜2，

∵b=﹣a，

∴＜2，

∴＜2，

∴4c﹣a＜8．

故⑥正确．

故选：D．