题目内容
如图，?ABCD中，M是AB上的一点，连接CM并延长交DA的延长线于P，交对角线BD于N，求证：CN2=MN•NP．
证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△DNP∽△BNC，∴
=
，
∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴△DCN∽△BMN，
=，
∴=
∴CN2=MN•NP
分析：利用平行四边形对边相互平行的性质，分别求证△DNP∽△BNC和△DCN∽△BMN，然后根据相似三角形对应边成比例，通过等量代换即可证明．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△DNP∽△BNC和△DCN∽△BMN．
∴△DNP∽△BNC，∴
=，∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴△DCN∽△BMN，
=，∴
=∴CN2=MN•NP
分析：利用平行四边形对边相互平行的性质，分别求证△DNP∽△BNC和△DCN∽△BMN，然后根据相似三角形对应边成比例，通过等量代换即可证明．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△DNP∽△BNC和△DCN∽△BMN．
练习册系列答案
相关题目
9、如图，?ABCD中，O为AC、BD的中点，则图中全等的三角形共有（ ）
如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=| 5 |
| A、当旋转角为90°时，四边形ABEF一定为平行四边形 |
| B、在旋转的过程中，线段AF与EC总相等 |
| C、当旋转角为45°时，四边形BEDF一定为菱形 |
| D、当旋转角为45°时，四边形ABEF一定为等腰梯形 |
如图，?ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=
已知：如图，?ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1997•浙江）如图，?ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过O作OE∥BC交DC于点E，若OE=5cm，则AD的长为