题目内容
如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE于M，DG：DE=1：2，BC=12cm，AH=8cm，则DE=| 48 |
| 7 |
| 48 |
| 7 |
分析：设DG=x，则DE=2x，根据DE∥BC则△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得DE的长．
解答：解：设DG=x，则DE=2x，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AH⊥BC交DE于M，
∴四边形DGHM是矩形，
∴DG=MH=2x，
∵AH=8cm，
∴AM=AH-MH=8-x，
∵
=
，
∴
=
，
解得：x=
，
∴DE=2x=
cm，
故答案为
．
∵四边形DEFG是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AH⊥BC交DE于M，
∴四边形DGHM是矩形，
∴DG=MH=2x，
∵AH=8cm，
∴AM=AH-MH=8-x，
∵
| DE |
| BC |
| AM |
| AH |
∴
| 2x |
| 12 |
| 8-x |
| 12 |
解得：x=
| 24 |
| 7 |
∴DE=2x=
| 48 |
| 7 |
故答案为
| 48 |
| 7 |
点评：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质，解答过程中要解一元一次方程，有一定的综合性．
练习册系列答案
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