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a为任意实数,下列说法正确的是
A.
(a+1)
2
>0
B.
a
2
+1>0
C.
-(a-1)
2
<0
D.
-a
2
+1<1
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B
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先阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y的自变量x在a<x<b范围内,对于任意x
1
,x
2
,当a<x
1
<x
2
<b时,总是有y
1
<y
2
(y
n
是与x
n
对应的函数值),那么就说函数y在a<x<b范围内是增函数.
例如:函数y=x
2
在正实数范围内是增函数.
证明:在正实数范围内任取x
1
,x
2
,若x
1
<x
2
,
则y
1
-y
2
=x
1
2
-x
2
2
=( x
1
-x
2
)( x
1
+x
2
)
因为x
1
>0,x
2
>0,x
1
<x
2
所以x
1
+x
2
>0,x
1
-x
2
<0,( x
1
-x
2
)( x
1
+x
2
)<0
即y
1
-y
2
<0,亦即y
1
<y
2
,也就是当x
1
<x
2
时,y
1
<y
2
.
所以函数y=x
2
在正实数范围内是增函数.
问题:
(1)下列函数中.①y=-2x(x为全体实数);②
y=-
2
x
(x>0);③
y=
1
x
(x>0);在给定自变量x的取值范围内,是增函数的有
②
②
.
(2)对于函数y=x
2
-2x+1,当自变量x
>1
>1
时,函数值y随x的增大而增大.
(3)说明函数y=-x
2
+4x,当x<2时是增函数.
先阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y的自变量x在a<x<b范围内,对于任意x
1
,x
2
,当a<x
1
<x
2
<b时,总是有y
1
<y
2
(y
n
是与x
n
对应的函数值),那么就说函数y在a<x<b范围内是增函数.
例如:函数y=x
2
在正实数范围内是增函数.
证明:在正实数范围内任取x
1
,x
2
,若x
1
<x
2
,
则y
1
-y
2
=x
1
2
-x
2
2
=( x
1
-x
2
)( x
1
+x
2
)
因为x
1
>0,x
2
>0,x
1
<x
2
所以x
1
+x
2
>0,x
1
-x
2
<0,( x
1
-x
2
)( x
1
+x
2
)<0
即y
1
-y
2
<0,亦即y
1
<y
2
,也就是当x
1
<x
2
时,y
1
<y
2
.
所以函数y=x
2
在正实数范围内是增函数.
问题:
(1)下列函数中.①y=-2x(x为全体实数);②
(x>0);③
(x>0);在给定自变量x的取值范围内,是增函数的有______.
(2)对于函数y=x
2
-2x+1,当自变量x______时,函数值y随x的增大而增大.
(3)说明函数y=-x
2
+4x,当x<2时是增函数.
先阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y的自变量x在a<x<b范围内,对于任意x
1
,x
2
,当a<x
1
<x
2
<b时,总是有y
1
<y
2
(y
n
是与x
n
对应的函数值),那么就说函数y在a<x<b范围内是增函数.
例如:函数y=x
2
在正实数范围内是增函数.
证明:在正实数范围内任取x
1
,x
2
,若x
1
<x
2
,
则y
1
-y
2
=x
1
2
-x
2
2
=( x
1
-x
2
)( x
1
+x
2
)
因为x
1
>0,x
2
>0,x
1
<x
2
所以x
1
+x
2
>0,x
1
-x
2
<0,( x
1
-x
2
)( x
1
+x
2
)<0
即y
1
-y
2
<0,亦即y
1
<y
2
,也就是当x
1
<x
2
时,y
1
<y
2
.
所以函数y=x
2
在正实数范围内是增函数.
问题:
(1)下列函数中.①y=-2x(x为全体实数);②
y=-
2
x
(x>0);③
y=
1
x
(x>0);在给定自变量x的取值范围内,是增函数的有______.
(2)对于函数y=x
2
-2x+1,当自变量x______时,函数值y随x的增大而增大.
(3)说明函数y=-x
2
+4x,当x<2时是增函数.
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