Question

已知正方形ABCD的边心距OE=

2

cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．

Answer 1

分析：连接OC、OD，根据圆O是正方形ABCD的外接圆和正方形的性质得到∠0DE=

1

2

∠ADC=45°，求出∠DOE=∠ODE=45°，得出OE=DE=

2

，根据勾股定理求出OD=2，根据圆的面积公式求出即可．

解答：解：连接OC、OD，
∵圆O是正方形ABCD的外接圆，
∴O是对角线AC、BD的交点，
∴∠0DE=

1

2

∠ADC=45°，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠DOE=180°-∠OED-ODE=45°，
∴OE=DE=

2

，
由勾股定理得：OD=

OE2+DE2

=2，
∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π•2²=4π，
答：这个正方形外接圆⊙O的面积是4π．

点评：本题主要考查对正多边形与圆，正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出OE=DE是解此题的关键．