Question

关于x的二次方程(1-2k)x2-2(k+1)x-

1

2

k=0有两个不相等的实根x₁，x₂，且

1

x1

+

1

x2

=-6，求k的值．

Answer 1

分析：由（1-2k）x²-2（k+1）x-

1

2

k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x₁，x₂，根据根与系数的关系可得x₁+x₂=

2(k+1)

1-2k

，x₁•x₂=

- 1 2 k

1-2k

=-

k

2(1-2k)

，又由

1

x1

+

1

x2

=-6，即可求得k的值．

解答：解：∵（1-2k）x²-2（k+1）x-

1

2

k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

2(k+1)

1-2k

，x₁•x₂=

- 1 2 k

1-2k

=-

k

2(1-2k)

，
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

2(k+1)

- k 2

=-

4(k+1)

k

=-6，
即4（k+1）=6k，
解得：k=2，
∴原方程为：-3x²-6x-1=0，
∴△=36-12=24＞0，符合题意．
∴k的值为2．

点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．