Question

如图，一次函数y₁＝ax＋2与反比例函数y₂＝的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）求a、k的值；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2∶7．请求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1），  （2）   （3）

【解析】（1）将B（－8，－2）代入得      （1分）

       将B（－8，－2）代入得    （2分）

   （2）将A（4，m）代入得

①              设P点存在，连接OP交AE于点F

则      

∴，又∵

∴     ∴       

设直线OF的方程为y=kx,将代入得

得或∵P点在第一象限内

∴           （5分）

②              设P点存在，连接OP交AC于点F，过F作FH⊥x轴

则

∴，∴ 代入 得[来源:Z_xx_k.Com]

∴P点不存在             （7分）

（3）点P存在时，,则P点关于x轴的对称点为

连接交x轴于点Q.

则的方程为  得    （9分）