题目内容
如图，一次函数y1＝ax＋2与反比例函数y2＝
的图象交于点A（4，m）和B（－8，－2），与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求a、k的值；
（2）过点A作AE⊥x轴于点E，若P为反比例函数图象的位于第一象限部分上的一点，且直线OP分△ADE所得的两部分面积之比为2∶7．请求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，请在x轴上找一点Q，使得△PQC的周长最小，并求出点Q的坐标．
【答案】
（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）
将B（－8，－2）代入得 （1分）
将B（－8，－2）代入得 （2分）
（2）将A（4，m）代入得
① 设P点存在，连接OP交AE于点F
则
∴
，又∵
∴
∴
设直线OF的方程为y=kx,将代入得
得
或
∵P点在第一象限内
∴
（5分）
② 设P点存在，连接OP交AC于点F，过F作FH⊥x轴
则
∴
，∴
代入
得
[来源:Z_xx_k.Com]
∴P点不存在 （7分）
（3）点P存在时，,则P点关于x轴的对称点为
连接
交x轴于点Q.
则的方程为
得 （9分）
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