题目内容
如图，平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，记| AB |
| a |
| AD |
| b |
| a |
| b |
| AE |
| DF |
分析：首先根据平行四边形的性质，求得△DEF∽△BFA，即可得到DF=
BD，再根据向量的性质即可求得向量
和
．
| 1 |
| 3 |
| AE |
| DF |
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是DC的中点，
=
，
=
，
∴AB∥CD，DE=
DC，AB=DC，AD=BC，
∴△DEF∽△BFA，
=
=
，
=
=
，
=
=
，
∴
=
=
，
∴DF=
BD，
∵
=
-
=
-
，
∴
=
+
=
+
，
=
=
(
-
)．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
∴AB∥CD，DE=
| 1 |
| 2 |
∴△DEF∽△BFA，
| DE |
| 1 |
| 2 |
| DC |
| 1 |
| 2 |
| a |
| DC |
| AB |
| a |
| BC |
| AD |
| b |
∴
| DE |
| AB |
| DF |
| BF |
| 1 |
| 2 |
∴DF=
| 1 |
| 3 |
∵
| DB |
| DC |
| BC |
| a |
| b |
∴
| AE |
| AD |
| DE |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| DF |
| 1 |
| 3 |
| DB |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质和向量的知识．解题时要注意向量是有方向的．
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