Question

函数y=

k

x

（k＞0）的图象上两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，分别过A，B向x轴作AA₁⊥x轴于A₁，BB₁⊥x轴于B₁，则S_△AA1O

 

S_△BB1O，若S_△AA1O=2，则函数解析式为

 

．

Answer 1

分析：利用反比例函数中，直角三角形的面积与反比例函数的系数大小之间的关系计算．

解答：解：两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
在函数y=

k

x

（k＞0）的图象上，
因而代入得到：k=x₁y₁=x₂y₂，
则S_△AA1O=

1

2

x₁y₁，S_△BB1O=

1

2

x₂y₂，
则S_△AA1O=S_△BB1O；
设A点的坐标是（m，n），
则S_△AA1O=

1

2

mn=2，
则mn=4，
设函数的解析式是y=

p

x

，
A点的坐标是（m，n）一定满足函数解析式，
得到p=mn=4，
则函数解析式为y=

4

x

．
则S_△AA1O=S_△BB1O（填“＞”“=”或“＜”），
若S_△AA1O=2，则函数解析式为y=

4

x

．
故答案为：=；y=

4

x

．

点评：注意本题中的结论，反比例函数中，直角三角形的面积与反比例函数的系数大小之间的关系，需要熟记．