题目内容
春天是一个鸟语花香的季节，也是一个春游的好季节．某校初三（10）班组织了一次“蜀山一日游”活动，同学们攀上山顶，鸟瞰合肥．其中一同学发现了下面正东方向的自己家的楼房（用A表示），与此同时另一位同学也发现了同在正东方向更远处的一所小学（用B表示），在老师的帮助下，同学们知道了俯瞰A的俯角是45度，俯瞰B的俯角是30度，同时还测试A，B水平距离约是196m，你能根据上面的介绍算出大蜀山的高度吗？并画出草图．（参考数据：
）
【答案】分析：首先根据题意作出图形，然后由∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，求得AD的长，又由在Rt△BCD中，利用∠B的正切，求得BD的长，即可求得方程
x=x+196，解此方程即可求得答案．
解答：
解：设大蜀山的高度CD=xm，
如图：根据题意得：∠ECB=30°，∠ECA=45°，CD⊥AB，CE∥AB，
∴∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
∵∠B=∠ECB=30°，
∴BD=
=
=
x，
∵BD=AD+AB，AB=196m，
∴
x=x+196，
解得：x=98（
+1）≈264.6，
∴大蜀山的高度为264.6m．
点评：本题考查俯角的知识．要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．
x=x+196，解此方程即可求得答案．解答：
解：设大蜀山的高度CD=xm，如图：根据题意得：∠ECB=30°，∠ECA=45°，CD⊥AB，CE∥AB，
∴∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
∵∠B=∠ECB=30°，
∴BD=
==x，∵BD=AD+AB，AB=196m，
∴
x=x+196，解得：x=98（
+1）≈264.6，∴大蜀山的高度为264.6m．
点评：本题考查俯角的知识．要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想的应用．
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