Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线分别交两轴于点,点的横坐标为4,点在线段上,且.

(1)求点的坐标；

(2)求直线的解析式；

(3)在平面内是否存在这样的点,使以为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点的坐标；若不存在,不必说明理由.

Answer 1

【答案】（1）点；（2）；（3）点的坐标是，，．

【解析】

（1）首先根据直线y=-x+8分别交两轴于点A、B，可得点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，8），然后根据点在线段上,且，即可求出点D的坐标；

（2）利用待定系数法可求直线CD的解析式；

（3）设点，分情况讨论，由平行四边形的性质和中点坐标公式，可求出点F的坐标．

解：（1）∵直线分别交两轴于点，

∴当时，，当时，

∴点，点

∵点在线段上，且．

∴点

（2）∵点的横坐标为4，且在直线上，

∴，

∴点

设直线的解析式

∴，解得：

∴直线解析式为：．

（3）设点

①若以为边，

∵四边形是平行四边形，∴互相平分，

∵点，点，点，点

∴，解得，

∴点

②若以为边

∵四边形是平行四边形，∴互相平分，

∵点，点，点，点

∴，解得，

∴点

③若以为边，

∵四边形是平行四边形，∴互相平分，

∵点，点，点，点

∴，解得，

∴点

综上所述：点的坐标是，，．