Question

【题目】如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

Answer 1

【答案】旗杆EF的高度约为8米．

【解析】

过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，在Rt△GEH中利用锐角三角函数的定义可得出GH的长，再由BD=BF+FD=GH+FD即可得出结论．

过点G作GP⊥CD于点P，与EF相交于点H．设EF的长为x米，

由题意可知，FH=GB=1米，EH=EF﹣FH=（x﹣1）米，

又∵∠BAD=∠ADB=45°，

∴FD=EF=x米，AB=BD=20米，

在Rt△GEH中，∠EGH=30°，

∵tan∠EGH=，即

∴GH=（x﹣1）米，

∵BD=BF+FD=GH+FD，

∴（x﹣1）+x=20，

解得，x≈8米，

答：旗杆EF的高度约为8米．