Question

已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC．

Answer 1

分析：根据已知得出∠C=

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∠DAC，进而得出∠EAC=∠C，再利用平行线的判定得出即可．

解答：证明：∵∠DAC=∠B+∠C，∠B=∠C，
∴∠DAC=2∠C，
即∠C=

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∠DAC，
∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC=

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∠DAC，
∴∠EAC=∠C（等量代换），
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

点评：此题主要考查了平行线的判定以及三角形的外角等知识，根据已知得出∠EAC=

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∠DAC是解题关键．