Question

先化简，再求值：(

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

)÷

2

x2-2x

，其中x=1．

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．

解答：解：原式=[

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]×

x(x-2)

2

=

1

x(x-2)

×

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

×

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2(x-2)

=

x-2

2(x-2)

-

x

2(x-2)

=

1

2-x

；
当x=1时，原式=

1

2-1

=1．

点评：本题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．此题还运用了分配律使运算更简便．