Question

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，由下列条件解直角三角形：
（1）已知BC=6$\sqrt{15}$，AC=6$\sqrt{5}$，求AB；
（2）已知BC=20，AB=20$\sqrt{2}$，求∠B；
（3）已知AB=30，∠A=60°，求AC；
（4）已知AC=15，∠A=30°，求BC．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理列式求出AB即可；
（2）利用∠B的余弦求出∠B即可；
（3）利用∠A的余弦求出∠A即可；
（4）利用∠A的正切求出∠A即可．

解答 解：（1）由勾股定理得，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{（6\sqrt{15}）^{2}+（6\sqrt{5}）^{2}}$=12$\sqrt{5}$，
（2）∵cos∠B=$\frac{BC}{AB}=\frac{20}{20\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=45°；
（3）∵cos∠A=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵AB=30，
∴AC=15$\sqrt{3}$；
（4）∵tan∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AC=15，
∴BC=5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形，主要利用了锐角三角函数和勾股定理．