Question

【题目】已知：如图，在四边形中，，．点为边上一点，将沿直线折叠，使点落在四边形对角线上的点处，的延长线交直线于点．

点可以是的中点吗？请说明理由；

求证：；

设，，．当四边形为平行四边形时，求，，应满足的关系．

Answer 1

【答案】（1）点不可以是的中点；理由见解析；（2）见解析；（3）．理由见解析.

【解析】

（1）在直角三角形中比较斜边直角边即可,（2）由得进而证明推出,在等腰得到,即可证明三角形相似,（3）由,证明,推出证明列出比例式，即可解题.

解：点不可以是的中点；理由如下：

根据题意得：，，

∴中，，

∴，

因此点不可以是的中点．

证明：∵

∵沿直线折叠，

∴

∴，

∴，∴，

∴为等腰三角形．

∵，，

∴，

，，

∴，

∴．

解：．理由如下：

过点作，如图所示：

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴

∵，

∴

∴，

∴，

∴．