Question

如图，从15米高的甲楼顶A处观察乙楼顶C处的仰角为30°，乙楼底D处的俯角为45°，那么乙楼的高CD=

 

米．

Answer 1

分析：过A作AE⊥CD于E，则∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE，再由直角三角形的性质得出DE的长，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长，再由CD=CE+DE即可得出结论．

解答：解：过A作AE⊥CD于E，则∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE=15m，
∵∠DAE=45°，AE⊥CD，
∴∠DAE=45°，
∴AE=DE=15米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=15×

3

3

=5

3

，
∴CD=CE+DE=15+5

3

（米）．
答：乙楼的高CD为15+5

3

米高．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．