题目内容

解方程：
（1）解方程x2+4x+3=0得
-3或-1
-3或-1
；
（2）解方程（2x-1）2=25得
3或-2
3或-2
；
（3）解方程2x2-7x+7=0得
无解
无解
．
分析：先观察原方程，（1）可用因式分解法求解，（2）可用直接开方法求解，（3）可用公式法求解．
解答：解：（1）原方程可化为（x+3）（x+1）=0，
x+3=0或x+1=0，
解得x1=-3，x2=-1；

（2）2x-1=5或2x-1=-5，
解得x1=3，x2=-2；

（3）a=2，b=-7，c=7；
b2-4ac=49-4×2×7=-7＜0，
所以原方程无解；
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
练习册系列答案
相关题目
（1）用配方法解方程：x2+4x-12=0；
（2）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0；
（3）用因式分解法解方程：（x-1）2-2x（x-1）=0．

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。
例：解方程x2－-1=0.
解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。
原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0
解得x1 =0．x2=1
∵x≥1，故x =0舍去，
∴x=1是原方程的解。
（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。
原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0
解得x1 =1．x2=－2
∵x＜1，故x =1舍去，
∴x=－2是原方程的解。
综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2
解方程x2－－4=0.

阅读下面例题的解答过程，体会并其方法，并借鉴例题的解法解方程。

例：解方程x2－-1=0.

解：（1）当x－1≥0即x≥1时，= x－1。

原化为方程x2－（x－1）-1=0，即x2－x=0

解得x1 =0．x2=1

∵x≥1，故x =0舍去，

∴x=1是原方程的解。

（2）当x－1＜0即x＜1时，=－（x－1）。

原化为方程x2+（x－1）-1=0，即x2+x－2=0

解得x1 =1．x2=－2

∵x＜1，故x =1舍去，

∴x=－2是原方程的解。

综上所述，原方程的解为x1 =1．x2=－2

解方程x2－－4=0.

 

关于x的方程：x+数学公式=c+数学公式的解是x1=c，x2=数学公式；
x-数学公式=c-数学公式（即x+数学公式=c+数学公式）的解是x1=c，x2=-数学公式；

x+数学公式=c+数学公式的解是：x1=c，x2=数学公式，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+数学公式=c+数学公式（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+数学公式=a+数学公式的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．
（2009•通州区二模）阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-（即x+=c+）的解是x1=c，x2=-；x+=c+的解是：x1=c，x2=，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+=c+（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+=a+的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

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