Question

如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6 m，AD＝4 m，设AM的长为x m，矩形AMPQ的面积为S平方米．

(1)求S与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵四边形AMPQ是矩形， 　　∴PQ＝AM＝x．(1分) 　　∵PQ∥AB， 　　∴△PQD∽△BAD．(3分) 　　∴． 　　∵AB＝6，AD＝4， 　　∴DQ＝x．(4分) 　　∴AQ＝4－x．(5分) 　　∴S＝AQ·AM＝(4－x)x＝－x2＋4x(0＜x＜6)．(7分) 　　(注：不写自变量取值范围不扣分，若写错则扣1分) 　　(2)解法一：∵S＝－x2＋4x＝－(x－3)2＋6，(9分) 　　又－＜0， 　　∴S有最大值． 　　∴当x＝3时，S的最大值为6．(11分) 　　答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米．(12分) 　　解法二：∵－＜0， 　　∴S有最大值．(8分) 　　∴当x＝－＝3时， 　　S有最大值为－×32＋4×3＝6．(11分) 　　答：当AM的长为3米时，矩形AMPQ的面积最大；最大面积为6平方米．(12分)