Question

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC=1：4，AE⊥DE，则AB：BC=________．

Answer 1

2：5
分析：根据题意可得出△ABE∽△ECD，则=，设BE=x，则EC=4x，从而得出AB=CD=2x，再求比值即可．
解答：∵∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴=，
设BE=x，
∵BE：EC=1：4，
∴EC=4x，
∴AB•CD=x•4x，
∴AB=CD=2x，
∴AB：BC=2x：5x=2：5．
故答案为2：5．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握．