Question

（1997•陕西）若m，n是关于x的方程x²-（a²+1）x-（b²+1）=0的两个根，且m＞n，则点P（m，n）到直线y=-n的距离等于

(a2+1)2+4(b2+1)

-（a+1）

．

Answer 1

分析：先根据求根公式求出m、n，再根据点到直线的距离公式即可得到点P（m，n）到直线y=-n的距离．

解答：解：∵m，n是关于x的方程x²-（a²+1）x-（b²+1）=0的两个根，且m＞n，
∴m=

a2+1+ (a2+1)2+4(b2+1)

2

，n=

a2+1- (a2+1)2+4(b2+1)

2

，
∴点P（m，n）到直线y=-n的距离等于

(a2+1)2+4(b2+1)

-（a+1）．
故答案为：

(a2+1)2+4(b2+1)

-（a+1）．

点评：考查了解一元二次方程-公式法，把x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．同时考查了点到直线的距离求法．