Question

【题目】证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小张同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，ABCD是平行四边形，AC与BD是对角线，且　 　．

求证：　 　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

写出已知、求证，根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．

在平行四边形ABCD中，AC=BD，求证：平行四边形ABCD是 矩形．

故答案为：AC=BD； 四边形ABCD是矩形；

理由：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=BC，

在△ADC和△BCD中，

∵，

∴△ADC≌△BCD，

∴∠ADC=∠BCD．

又∵AD∥CB，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴∠ADC=∠BCD=90°．

∴平行四边形ABCD是矩形．