题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交与点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)∠F＝30°时，求
的值？
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：连接OE，∵AE平分∠FAC，∴∠CAE＝∠OAE， 又∵OA＝OE，∠OEA＝∠OAE，∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AC， ∴∠OEF＝∠ACF，又∵AC⊥EF，∴∠OEF＝∠ACF＝90°， ∴OE⊥CF，又∵点E在⊙O上，∴CF是⊙O的切线； (2)∵∠OEF＝90°，∠F＝30°，∴OF＝2OE 又OA＝OE，∴AF＝3OE，又∵OE∥AC，∴△OFE∽△AFC， ∴
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