题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是________．
①abc＞0 ②b2-4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a-2b+c＜0．
①②③
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-
＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0；
故①正确，
∵图象和x轴交于两点，
∴△＞0，
∵对称轴在1的左边，
∴-＜1，又a＞0，
∴2a+b＞0，
当x=-2时，y=4a-2b+c，且根据图象可知4a-2b+c＞0，
∴①对；②对；③对；④错．
故正确的序号是①②③．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：
∵图象开口向上，∴a＞0，
∵图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-
＞0，∴b＜0，
∴abc＞0；
故①正确，
∵图象和x轴交于两点，
∴△＞0，
∵对称轴在1的左边，
∴-
＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，
当x=-2时，y=4a-2b+c，且根据图象可知4a-2b+c＞0，
∴①对；②对；③对；④错．
故正确的序号是①②③．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
练习册系列答案
相关题目
21、已知二次函数y=a（x+1）2+c的图象如图所示，则函数y=ax+c的图象只可能是（ ）
+bx+c的图象与x轴交于点A．B,与y轴交于点 C．
已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________（精确到0.1）．
| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |