Question

在平面直角坐标系内，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数为（ ）
A．9个
B．7个
C．5个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：分别以直角三角形的一直角边为公共边，过直角边的两顶点作垂线，在此垂线上截取线段使线段的长等于另一直角边，连接此点与另一端点的连线即可；在以公共斜边作直角三角形时要以AB为直径作圆，再在圆上找出与A、B两点的连线等于两直角边的点即可．
解答：解：如图，图中的P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、P₇，就是符合要求的点P，
注意以P₁为公共点的直角三角形有3个．?
故选B．
点评：此题综合考查一次函数的图象与两坐标轴的交点的求法，直角三角形全等的判定．