Question

在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P₁，P₂，…，P_K的坐标（有k个就标到P_K为止，不必写出画法）．

Answer 1

分析：本题应先求出OA的长，再分别讨论OA=OP、AP=OA、AP=OP的各种情况，即可得出答案．

解答：解：OA=

12+22

=

5

，OA=OP时，x轴上有（

5

，0），（-

5

，0）；
y轴上有（0，

5

），（0，-

5

）；
AP=OA时，x轴上有（4，0），y轴上（0，2）；
AP=OP时，x轴上有（

5

4

，0）y轴上有（0，

5

2

）
∴p₁（4，0），p₂（0，2），p₃（

5

，0），p₄（-

5

，0），p₅（0，

5

），p₆（0，-

5

），p₇（

5

4

，0），p₈（0，

5

2

）

点评：△AOP为等腰三角形，那么任意一对邻边可为等腰三角形，注意分情况讨论．