Question

如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与函数（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x₁，y₁），那么长为x₁，宽为y₁的矩形面积和周长分别是（　　）

A．

4，12

B．

4，6

C．

8，12

D．

8，6

Answer 1

考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：

探究型．

分析：

先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．

解答：

解：∵两函数图象的交点在第一象限，

∴x＞0，y＞0，

∴，

∴=6﹣x，

∴x²﹣6x+4=0，

解得x=3±，

∵A在B的左边，

∴x=3﹣，y=3+，即A（3﹣，3+），

∴矩形的面积=（3﹣）（3+）=4；

矩形的周长=2（3﹣）+2（3+）=12．

故选A．

点评：

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．