Question

如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm．若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

Answer 1

分析：连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．根据垂径定理，得CG=10．在直角三角形OCG中，根据勾股定理求得R的值，再进一步在直角三角形OAE中，根据勾股定理求得AE的长，从而再根据垂径定理即可求得AB的长．

解答：解：如图所示，连接OA、OC．
设⊙O的半径是R，则OG=R-2，OE=R-4．
∵OF⊥CD，
∴CG=

1

2

CD=10cm．
在直角三角形COG中，根据勾股定理，得
R²=10²+（R-2）²，
解，得R=26．
在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得
AE=

262- 222

=8

3

cm．
根据垂径定理，得AB=16

3

（cm）．

点评：此题综合运用了勾股定理和垂径定理．