Question

函数y=mx²+（m-1）x+1过的第三象限，则m的取值范围是

m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

或m＜0

．

Answer 1

分析：分别根据m=0时，函数式一次函数，以及m＞0和m＜0时，此函数是二次函数，再利用△＞0，以及根与系数关系求出m的取值范围即可．

解答：解：当m=0时y=x+1不经过第三象限．
当（1）m＞0时，令y=0，则0=mx²+（m-1）x+1，
△=（m-1）²-4m，
=m²-6m+1＞0，
则m＞3+2

2

或m＜3-2

2

，
且满足x₁+x₂=-

b

a

=-

m-1

m

＜0，且x₁•x₂=

c

a

=

1

m

=＞0，
解得：m＞1，
故m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

，
当m＜0时，令y=0，则0=mx²+（m-1）x+1，
△=（m-1）²-4m＞0
=m²-2m+1-4m
=m²-6m+1＞0
则m＞3+2

2

（不合题意舍去）或m＜3-2

2

，
此时m＜0．
总述：m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

或m＜0．
故答案为：m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

或m＜0．

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一次函数性质，利用数形结合得出m的取值范围是解题关键．