题目内容

已知函数f（x）=
1
1+x
，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（0）=
1
1+0
，f（a）=
1
1+a
，f（
1
a
）=
1
1+
1
a
=
a
1+a
，则f（
1
2011
）+f（
1
2010
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）
 
．
分析：首先根据已知条件把所求的式子进行化简，计算即可．
解答：解：∵f（
1
a
）=
1
1+
1
a
=
a
1+a

f（
1
2011
）+f（
1
2010
）+…+f（
1
2
）+f（1）
=
2011
2012
+
2010
2011
+
2009
2010
+…+
2
3
+
1
2

f（1）+f（2）+…+f（2010）+f（2011）
=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2011
+
1
2012

则原式=
2011
2012
+
2010
2011
+
2009
2010
+…+
2
3
+
1
2
+1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2011
+
1
2012

=1+（
1
2
+
1
2
）+（
2
3
+
1
3
）+（
3
4
+
1
4
）+…+（
2011
2012
+
1
2012
）=2012．
故答案是：2012．
点评：本题主要考查了函数值的计算，计算的关键是理解已知条件中的关系式，对每个式子进行化简．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=4x-3，当
 
＜x＜
 
时，函数图象在第四象限．
5、已知函数y=（m-3）x-4中，y值随x的增加而减小，则m的取值范围为
m＜3
．
11、已知函数y=x+m与y=mx-1，当x=3时，y值相等，那么m的值是（　　）
21、已知函数y=（2k+6）x-k是关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，则这个函数的图象经过的象限是  
一、二、四
．
已知函数y=-3（x+4）2-1，当x=
-4
-4
时，函数取得最大值为
-1
-1
．

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