Question

（2013•丹阳市一模）直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=

1

3

，则sin∠ABC的值是（　　）

• A．

  10

  10

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  3 10

  10

Answer 1

分析：根据题意可知∠BAC，∠ABC互余，先求出sin∠BAC的值，再根据互余两角三角函数的关系即可求解．

解答：解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，tan∠BAC=

1

3

，
∴sin∠BAC=

1

12+32

=

10

10

，
∴sin∠ABC=

1-( 10 10 )2

=

3 10

10

．
故选D．

点评：考查了互余两角三角函数的关系，在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：
①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=（90°-∠A）；
②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；
也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．