Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D为BC上的点，连接AD（如图）．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，那么点D到AB的距离是________．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中点E，连接DE，根据折叠的性质，即可得DF=DG，AB=8，又由S_△ABC=AB•AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，即可求得答案．
解答：解：过点D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中点E，连接DE，
根据题意得：∠BAD=∠CAD，
∴DF=DG，
∵将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，
∴AE=AC=BE=4，
∴AB=8，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=AB•AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=AB•DF+AB•DG，
设DF=x，
则×8×4=×8x+×4x，
解得：x=，
∴点D到AB的距离是．
故答案为：．
点评：此题考查了折叠问题，角平分线的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．