Question

【题目】如图，点A在抛物线上，直线⊥y轴于点M，AC⊥于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，若点M的坐标为(0，6)，则BD的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

把二次函数的解析式化成顶点式和两点式，可得顶点坐标和与x轴的交点坐标，即可得出当A与顶点重合时，AC最短，当A在轴上时，AC最长，可求出AC的取值范围，根据矩形的性质可得AC=BD，即可得答案．

∵=-(x+1)(x-3)，

∴顶点坐标为（1，4），与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），

∵0≤x≤3，

∴当A与顶点重合时，AC最短，

当x=1时，y=-1+2+3=4，

∴AC=6-4=2；

当A在轴上时，AC最长，此时AC=6，

∴2≤AC≤6，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，

∴BD的取值范围是．

故答案为：