Question

如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

• A、①②
• B、①②③
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

分析：大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x²+y²=49；
小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；
还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×

1

2

xy+4=49，化简得③2xy+4=49；
其中④x+y=

94

，故不成立．

解答：解：①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x²+y²=49，故选项①正确；
②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×

1

2

xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；
④

x2+y2=49 2xy+4=49

，则x+y=

94

，故此选项不正确．
故选B．

点评：本题利用了勾股定理、面积分割法等知识．