Question

某医院研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克=10^-3毫克)，接着逐步衰减，10小时后血液中含药量为每毫升3微克．每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：

(1)分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)设x≤2时，y=kx，把(2，6)代入上式，得k=3． ∴　当x≤2时，y=3x． 设x≥2时，y= +b， 把(2，6)、(10，3)代入上式，得=-，b=． ∴　当x≥2时，y=-x+． (2)把y=4代入y=3x中，得x1=，把y=4代入y=-x＋中，得x2=． 由正比例函数和一次函数的性质，得 t=x2-x1=-=6(小时)． ∴　这个有效时间是6小时．