Question

已知x+

1

x

-3=0，求值：
（1）x2+

1

x2

                        
 （2）x-

1

x

．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方和公式（a+b）²=a²+2ab+b²解答；
（2）利用（2）的结果和完全平方差公式（a-b）²=a²-2ab+b²解答．

解答：解：（1）∵x+

1

x

-3=0，
∴x+

1

x

=3，
∴x2+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=9-2=7，
即x2+

1

x2

=7；

（2）由（1）知，x2+

1

x2

=7，
∴（x-

1

x

）²=x2+

1

x2

-2=7-2=5，
∴x-

1

x

=±

5

．

点评：此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．