题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中①a＜0 b＞0 c＞0； ②4a+2b+c=3； ③-
| b |
| 2a |
⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：①根据二次函数开口向下可判断a的正负，由对称轴大于0可判断b的正负，由于二次函数交于y轴正半轴可判断c的正负；
②令x=2，根据图象即可得出答案；
③对称轴为-
，根据图象即可得出答案；
④二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小；
②令x=2，根据图象即可得出答案；
③对称轴为-
| b |
| 2a |
④二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小；
解答：解：①根据二次函数开口向下，∴a＜0，对称轴为-
＞0，∴b＞0，二次函数交于y轴正半轴，∴c＞0，故正确；
②令x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故正确；
③对称轴为-
，由图象知：-
＜2，故错误；
④∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0，∴b2-4ac＞0，故正确；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小，故错误；
故正确的个数为：3个，
故选C．
| b |
| 2a |
②令x=2，由图象知：y=4a+2b+c=3，故正确；
③对称轴为-
| b |
| 2a |
| b |
| 2a |
④∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即可得△＞0，∴b2-4ac＞0，故正确；
⑤由图象可知当x＜2时，y随x的增大先增大后减小，故错误；
故正确的个数为：3个，
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是根据图象信息进行判断．
练习册系列答案
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：