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分解因式：12-3a
2
=
3（2-a）（2+a）
3（2-a）（2+a）
．
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分析：
首先提取公因式3，再利用平方差进行分解即可．
解答：
解：原式=3（4-a
2
）=3（2-a）（2+a），
故答案为：3（2-a）（2+a）．
点评：
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
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31、问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=200
2
-5
2
②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名称）；
（2）用简便方法计算：9×11×101×10001．
问题2：对于形如x
2
+2ax+a
2
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）
2
的形式．但对于二次三项式x
2
+2ax-3a
2
，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x
2
+2ax-3a
2
中先加上一项a
2
，使它与x
2
+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a
2
，整个式子的值不变，于是有：
x
2
+2ax-3a
2
=（x
2
+2ax+a
2
）-a
2
-3a
2
=（x+a）
2
-（2a）
2
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a
2
-4a-12．
问题3：若x-y=5，xy=3，求：①x
2
+y
2
；②x
4
+y
4
的值．
分解因式：
（1）3a（m-n）
2
+6b（n-m）
2
（2）-36m
2
+4n
2
（3）mx（a-b）-nx（b-a）
（4）2x
2
-2x+
1
2
（5）（x
2
+1）
2
-4x
2
（1）解方程：（x-3）
2
-1=15
（2）分解因式：3a-12a
3
；
（3）计算：
(-
3
)
2
+4×(-
1
2
)-
2
3
+(π-3.14
)
0
+
3
27
．
下列分解因式中，（1）x
2
+x-12=x（x+1）-12；（2）m
3
-4m=m（m+2）（m-2）；（3）x
2
-y
2
=（x-y）
2
；（4）3a
2
-ab+a=a（3a-b）；正确的有
1
1
个．
将下列各式分解因式
（1）3x-12x
3
（2）2a（x
2
+1）
2
-2ax
2
（3）
2
x
2
+2x+
1
2
（4）a
2
-b
2
-4a+4b
（5）20a
2
bx-45bxy
2
（6）x
2
+y
2
-1-2xy
（7）2m（a-b）-3n（b-a）
（8）（a-b）（3a+b）
2
+（a+3b）
2
（b-a）
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