Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=65°，平移腰AB到DE，再将△DCE翻折，得到△DC′E，则∠EDC′=________．

Answer 1

30°
分析：由条件知梯形ABCD为等腰梯形，∠C=∠ABC=65°，∠CDA=115°，由DE∥AB、AD∥BC知四边形ABED为平行四边形，∠ADE=B=65°，所以∠EDC=115°-65°=50°，三角形DFE由三角形CED折叠得到，所以∠FDE=∠EDC=50°．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=75°，
∴∠C=∠ABC=75°，∠CDA=180°-75°=105°，
又DE∥AB、AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴∠ADE=∠B=65°，∠EDC=105°-75°=30°，
∵三角形DFE由三角形CED折叠得到，
∴∠FDE=∠EDC=30°．
故答案为：30°．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，较为简单，条件比较充分，此类题目刻有充分的条件得出相联系的结论，看这些结论哪些与翻折有关，有怎样的关联，从而得出答案．其中关键是找到结论中的联系．