题目内容
已知抛物线y=ax2+（4a+
）x+3与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，当三角形ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式________．
y=
x2+
x+3
分析：根据抛物线的解析式可得C（0，3），再根据抛物线与x轴的两个交点的横坐标，即为令y=0对应的一元二次方程的两个根，即x=-4或x=-
，再根据ABC是等腰三角形可求得a的值，从而得到抛物线的解析式．
解答：根据题意，得C（0，3）．
令y=0，则（x+4）（ax+）=0，
x=-4或x=-，
又三角形ABC是等腰三角形，
则（-4+）2=9+（-）2，
a=．
故答案为：y=x2+x+3．
点评：此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于a的方程进行求解．
x2+x+3分析：根据抛物线的解析式可得C（0，3），再根据抛物线与x轴的两个交点的横坐标，即为令y=0对应的一元二次方程的两个根，即x=-4或x=-
，再根据ABC是等腰三角形可求得a的值，从而得到抛物线的解析式．解答：根据题意，得C（0，3）．
令y=0，则（x+4）（ax+
）=0，x=-4或x=-
，又三角形ABC是等腰三角形，
则（-4+
）2=9+（-）2，a=
．故答案为：y=
x2+x+3．点评：此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于a的方程进行求解．
练习册系列答案
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=