Question

（2013•高淳县二模）如图，某时刻飞机A、B处于同一高度，此时从地面雷达C测得飞机A的仰角∠DCA=40°，与雷达C的距离CA=90千米；测得飞机B的仰角∠DCB=35°，与雷达C的距离CB=100千米．则此时飞机A、B相距多少千米？（精确到0.1千米）（参考数据：cos40°=0.77，sin40°=0.64，cos35°=0.82，sin35°=0.57）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．

解答：解：过A作CD的垂线AM，过B作CD的垂线BN，垂足分别为M、N．
在Rt△AMC中，cos∠MCA=

CM

CA

∴CM=90cos40°=69.3，
在Rt△BNC中，cos∠NCB=

CN

CB

∴CN=100cos35°=82
∴MN=CN-CM=12.7千米，
由已知，AM=BN，AM⊥CD，BN⊥CD
∴AMNB为矩形
∴AB=MN=12.7．
即此时飞机A、B相距12.7千米．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．