Question

五月石榴红，枝头鸟儿歌.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处.从A处看房屋顶部C处的仰角为,看房屋底部D处的俯角为,石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.

Answer 1

作AE⊥CD于点E.

由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=米.
在Rt△ACE中，tan∠CAE=，即tan30°=.
∴CE==(米)，
∴AC="2CE=2×3" =6(米).
在Rt△AED中，∠ADE="90°-∠EAD" ="90°-45°=" 45°，
∴DE=AE=(米).
∴DC=CE+DE=（3+）米.
答：AC=6米，DC=（3+）米.

首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△APC，应利用其
等边BE=CP构造方程关系式，进而可解即可求出答案．