Question

当x满足条件

1005≤x≤1006

时，y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2010|会得到最小值．

Answer 1

分析：本题需要运用绝对值的几何意义，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，从而使第一个绝对值与最后一个绝对值结合，得出取最小值的x的范围；第二个绝对值与倒数第二个绝对值结合，得出取最小值的x的范围，依此类推，综合x的范围即可得出y取最小值的x的范围．

解答：解：数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，
当1≤x≤2010时，|x-1|+|x-2010|有最小值2009；
当2≤x≤2009时，|x-2|+|x-2009|有最小值2007；
当3≤x≤2008时，|x-3|+|x-2008|有最小值2005；
当4≤x≤2007时，|x-4|+|x-2007|有最小值2003；
…
当1004≤x≤1007时，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；
当1005≤x≤1006时，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；
综上可知，当1005≤x≤1006时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2010|会得到最小值．
故答案为：1005≤x≤1006．

点评：此题考查了函数的最值问题，题目涉及的绝对值较多，关键是运用绝对值的几何意义，难点在于将各项的x的范围综合起来，要求我们在解答之前细心思考，切忌盲目解答．