Question

已知：反比例的函数图象如图所示经过点A．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该反比例函数图象经过点B（a，y₁），点C（2a，y₂），当a＞0时，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）设反比例函数解析式，把A代入即可；
（2）a＞0，那么所比较的两点在同一象限，根据反比例函数的比例系数即可求解．

解答：解：（1）设所求函数关系式为y=

k

x

，（1分）
∵函数图象经过点A（-3，3），可得：3=

k

-3

，（1分）
解得：k=-9，（1分）
∴设所求函数关系式为y=-

9

x

；（1分）

（2）∵a＞0，∴0＜a＜2a，（1分）
∵点B（a，y₁）、点C（2a，y₂），在反比例函数y=-

9

x

的图象上，且都在第四象限的分支上，而该函数图象在第四象限y随x的增大而增大，
∴y₁＜y₂（2分）．

点评：本题考查用待定系数法求函数解析式，在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．